Bài 58 trang 146 SGK Đại số 10 nâng caoChứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào. LG a. x2 - 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 Phương pháp giải: Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: Δ’ = (m + 1)2 – (2m2 + m + 3) \( = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\) = -m2 + m – 2 *Xét tam thức f(m) = - m2 + m- 2 Có Δm = 12 - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0 => f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m. LG b. (m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: \(m^2+1>0\) và Δ’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) \( = {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\) = -5m2 + 4m – 2 Xét f(m)= -5m2 + 4m – 2 có: Δ'm = 22 - (-5).(-2) = -6 < với mọi m f(m) có hệ số a = -5 < 0 => f(m)= -5m2 + 4m – 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta < 0,\forall m\) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|