Bài 58 trang 146 SGK Đại số 10 nâng caoChứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào. LG a. x2 - 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0 Phương pháp giải: Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta < 0\). Lời giải chi tiết: Ta có: Δ’ = (m + 1)2 – (2m2 + m + 3) \( = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\) = -m2 + m – 2 *Xét tam thức f(m) = - m2 + m- 2 Có Δm = 12 - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0 => f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\). Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m. LG b. (m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: \(m^2+1>0\) và Δ’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) \( = {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\) = -5m2 + 4m – 2 Xét f(m)= -5m2 + 4m – 2 có: Δ'm = 22 - (-5).(-2) = -6 < với mọi m f(m) có hệ số a = -5 < 0 => f(m)= -5m2 + 4m – 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta < 0,\forall m\) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
