Bài 5.8 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Tuổi của một số lao động nam được thống kê trong Bảng 5.24

a, Xác định các tứ phân vị của mẫu số liệu

b, Kết quả tìm được cho biết thông tin gì về độ tuổi của các lao động nam được điều tra

Lời giải chi tiết

a, Bảng tần số tích lũy của mẫu số liệu

Ta có: \(\frac{N}{4} = \frac{{342}}{4} = 85,5 \Rightarrow \frac{N}{2} = 171 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 256,5\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [30,35); [35,40) và [40,45)

Độ dài các nhóm ghép đều là h= 5

Ta có:  \({L_1} = 30,{n_1} = 90,{T_1} = 78\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \frac{{85,5 - 78}}{{90}}.5 \approx 30,42\)

           \({L_2} = 35,{n_2} = 36,{T_2} = 168\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 35 + \frac{{171 - 168}}{{36}}.5 \approx 35,42\)

           \({L_3} = 40,{n_3} = 58,{T_3} = 204\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 40 + \frac{{256,5 - 204}}{{58}}.5 \approx 44,53\)

Như vậy làm tròn kết quả ta có: \({Q_1}\)=30, \({Q_2}\)=35 và \({Q_3}\)=45

b, Theo kết quả câu a, ta có:

Có ít nhất 25 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 30. Cúng như vậy khoảng 50 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 35, khoảng 75 % lao động nam có số tuổi không vượt quá 45 và khoảng 25% lao động nam có số tuổi từ 45 trở lên.

Đối với 50 % lao động nam có số tuổi ở trung tâm của dữ liệu thì đầu mút trái của khoảng điểm là 30 và đầu mút phải của khoảng điểm là 45. Vậy số tuổi của lao động tập trung ở [30,35]