Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

LG a

$3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$. Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

$3{{\rm{x}}^4} - 12{{\rm{x}}^2} + 9 = 0$   

Đặt $t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)$ 

Ta có phương trình: 

$\eqalign{ & 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \cr  & \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 3 = 0 \cr}$ 

Phương trình có $a + b + c = 0$ nên có hai nghiệm ${t_1} = 1; {t_2} = 3$ (đều thỏa mãn)

Với ${t_1} = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Với ${t_2} = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3$ 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biêt.

LG b

$2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$. Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

 $2{{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2 = 0$

Đặt $t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)$  

Ta có phương trình :

$\eqalign{ & 2{t^2} + 3t - 2 = 0 \cr  & \Delta = 9 + 16 = 25 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5 \cr  & \Rightarrow {t_1} = {{ - 3 + 5} \over 4} = {1 \over 2}(TM);{t_2} = - 2(loại) \cr}$

Với $\displaystyle t = {1 \over 2} \Rightarrow {x^2} = {1 \over 2} \\\displaystyle \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {{1 \over 2}}  =  \pm {{\sqrt 2 } \over 2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

LG c

${x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0$ 

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương: Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$. Sau đó giải phương trình ẩn t theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2. Tìm t đối chiếu điều kiện, từ đó thay vào cách đặt để tìm ra x.

Lời giải chi tiết:

${x^4} + 5{{\rm{x}}^2} + 1 = 0$    

Đặt $t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)$ 

Ta có phương trình :

$t^2 + 5t + 1 = 0$

$\Delta = 25 – 4 = 21$

$\eqalign{ & \Rightarrow {t_1} = {{ - 5 + \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr  & {t_2} = {{ - 5 - \sqrt {21} } \over 2} < 0(loại) \cr}$ 

Vậy phương trình vô nghiệm.

Loigiaihay.com