Bài 53 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Biết $ABCD$ là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể).

      

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $ABCD$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A + \widehat C = {180^0}\\\widehat B + \widehat D = {180^0}\end{array} \right..$

- Trường hợp 1:

Ta có: $\widehat A + \widehat C = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} - {80^0} = {100^0}.$

$\widehat B + \widehat D = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}.$

Vậy các góc còn lại là: $\widehat{C}= 100^0,$ $\widehat{D}  = 110^0.$

- Trường hợp 2:

$\begin{array}{l} Ta \, \, có: \, \,  \widehat A + \widehat C = {180^0} \\\Rightarrow \widehat A = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {105^0} = {75^0}.\\ \widehat B + \widehat D = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {75^0} = {105^0}. \end{array}$

- Trường hợp 3:

Ta có: $\widehat A + \widehat C = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat C = {180^0}-\widehat A= {180^0} - {60^0} = {120^0}.$

Có $\widehat B + \widehat D = {180^0}.$

Gọi  $\widehat{B} = x^0$ thì  $\widehat{D}=180^0-x^0$

- Trường hợp 4: $\widehat{D}=180^0-\widehat{B}=180^0 – 40^0= 140^0.$

Còn lại $\widehat{A}+ \widehat{C}= 180^0.$ 

Gọi  $\widehat{A} = y^0$ thì  $\widehat{C}=180^0-y^0$

-   Trường hợp 5:  $\widehat{A}=180^0-\widehat{C}=180^0–74^0=106^0.$

                         $\widehat{B}= 180^0-\widehat{D}=180^0–65^0=115^0.$

-  Trường hợp 6:  $\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0–95^0=85^0.$

                        $\widehat{B}=180^0-\widehat{D}=180^0– 98^0=82^0.$

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau: