Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao

Bài 50 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 50 trang 46 SBT Hình học 10 Nâng cao

Quảng cáo

Đề bài

Biết \(A(1 ; -1)\) và \(B(3 ; 0)\) là hai đỉnh của hình vuông \(ABCD\). Tìm tọa độ các đỉnh \(C\) và \(D.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(C=(x ; y)\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = (2 ; 1) ; \overrightarrow {BC} = (x - 3 ; y)\). Từ \(ABCD\) là hình vuông , ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Với \(C_1(4 ; -2)\) ta tính được đỉnh \(D_1(2 ; -3).\)

Với \(C_2(2 ; 2)\) ta tính được đỉnh \(D_2(0 ; 1).\)

Loigiaihay.com