Bài 5 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và vẽ cát tuyến MBC đi qua O (B nằm giữa M và C). Đường tròn đường kính MB cắt MA tại E. Chứng minh số đo cung nhỏ AC bằng tổng số đo hai cung nhỏ BA và BE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Đưa mối quan hệ về góc cần chứng minh về mối quan hệ giữa các số đo cung.

+) Sử dụng tính chất: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác ABM có: \(\widehat {ABC} = \widehat {AMB} + \widehat {BAM}\) (Góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có: \(\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}sd\,cungAC\) (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

\(\widehat {BAM} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB\)  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn)

Xét đường tròn \(\left( {O'} \right)\) có: \(\widehat {AMB} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,BE\)  (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn AE).

Vậy \(sd\,cungAC\)\(=sd\,cungAB\)\(+sd\,cungBE\)

 

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close