Bài 7 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đường cao AH = 5cm. Tính bán kính của đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Đặt \(AB = c;\,\,AC = b;\,\,BC = a\). Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). +) Chứng minh \(\Delta ABH \sim \Delta ADC\). Lời giải chi tiết
Vẽ đường kính AD và \(AH \bot BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Ta có \(\widehat {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\). Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADC\) có: \(\widehat {AHB} = \widehat {ACD} = {90^0}\); \(\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC); \( \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta ADC\,\,\left( {g.g} \right) \) \(\Rightarrow \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AD}} \) \(\Rightarrow \dfrac{5}{{15}} = \dfrac{8}{{2R}}\) \(\Rightarrow 2R = 24 \Leftrightarrow R = 12\,\,\left( {cm} \right)\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|