Bài 5 trang 91 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Tính số đo $x$ trong mỗi hình $62, 63, 64$:

Lời giải chi tiết

a) $∆ABC$ có $AC = AB$,  $\hat A = {90^o}$ nên vuông cân tại $A.$

$\Rightarrow$  $\widehat {ACB} = \dfrac{90^0}{2}={45^o}$ 

Mà $∆BCD$ cân tại $C$ (do $BC = CD$) nên $\widehat {CBD}= \widehat {CDB}=x$ 

$∆BCD$ có  $\widehat {ACB}$  là góc ngoài tại $C$ nên

$\widehat {ACB} = 2{\rm{x}}$

$\Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}.{45^o}$

$\Rightarrow x = {22^o}30'$.

b) Vẽ tia $Cx // BA$ ($BA, Cx$ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ $BC$)

$\Rightarrow$  $\widehat {ABC} = \widehat {BCx} = {27^o}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà $\widehat {xCD} = \widehat {BCD} - \widehat {BCx} = {112^o} - {27^o}$$= {85^o}$

Vì $Cx //ED$ (vì cùng song song $AB$)

$\Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {xCD} = {85^o}$ (hai góc ở vị trí so le trong)

Vậy $x = {85^o}$

c) Vì $AB // CD$ $\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DCy} = {67^o}$ (hai góc đồng vị)

$∆ABC$ cân tại $B$ (do $AB = BC$) nên  $\widehat {CAB}= \widehat {ACB}$ 

Ta có: $\widehat {ABC}+\widehat {CAB}+ \widehat {ACB}=180^0$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Nên $\widehat {ABC} = {180^o} - 2\widehat {BAC} = {180^o} - {2.67^o}$$= {46^o}$.

Vậy $x = 46^o$.