Bài 5 trang 91 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Tính số đo \(x\) trong mỗi hình \(62, 63, 64\):

Lời giải chi tiết

a) \(∆ABC\) có \(AC = AB\),  \(\hat A = {90^o}\) nên vuông cân tại \(A.\)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat {ACB} = \dfrac{90^0}{2}={45^o}\) 

Mà \(∆BCD\) cân tại \(C\) (do \(BC = CD\)) nên \(\widehat {CBD}= \widehat {CDB}=x\) 

\(∆BCD\) có  \(\widehat {ACB}\)  là góc ngoài tại \(C\) nên

\(\widehat {ACB} = 2{\rm{x}}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}.{45^o}\)

\(\Rightarrow x = {22^o}30'\).

b) Vẽ tia \(Cx // BA\) (\(BA, Cx\) thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ \(BC\))

\( \Rightarrow\)  \(\widehat {ABC} = \widehat {BCx} = {27^o}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà \(\widehat {xCD} = \widehat {BCD} - \widehat {BCx} = {112^o} - {27^o}\)\( = {85^o}\)

Vì \(Cx //ED\) (vì cùng song song \(AB\))

\(\Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {xCD} = {85^o}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

Vậy \( x = {85^o}\)

c) Vì \(AB // CD\) \(\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {DCy} = {67^o}\) (hai góc đồng vị)

\(∆ABC\) cân tại \(B\) (do \(AB = BC\)) nên  \(\widehat {CAB}= \widehat {ACB}\) 

Ta có: \(\widehat {ABC}+\widehat {CAB}+ \widehat {ACB}=180^0\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Nên \( \widehat {ABC} = {180^o} - 2\widehat {BAC} = {180^o} - {2.67^o}\)\( = {46^o}\).

Vậy \( x = 46^o\).