Bài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 45 trang 86 SGK Toán 9 tập 2. Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định.

Quảng cáo

Đề bài

Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha\, \, (0^0 < \alpha < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB.\)

Lời giải chi tiết

                    

Dự đoán: Quỹ tích cần tìm là nửa đường tròn đường kính AB.

Chứng minh: 

Phần thuận:

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau hay \(AC \bot BD\) tại \(O.\)

Vậy điểm \(O\) nhìn \(AB\) cố định dưới góc \(90^0.\)

\(\Rightarrow \) Quỹ tích điểm \(O\) là nửa đường tròn đường kính \(AB.\)

Phần đảo: 

Chứng minh với mọi điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB ta đều có hình thoi ABCD thỏa mãn đề bài.

+ Lấy điểm O thuộc nửa đường tròn đường kính AB

+ Lấy C đối xứng với A qua O

+ Lấy D đối xứng với B qua O.

Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành.

Mà O thuộc nửa đường tròn đường kính AB 

\(⇒ \widehat {AOB} = {90^0}\)

⇒ AC ⊥ DB

⇒ Hình bình hành ABCD là hình thoi.

Kết luận: Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB (khác A và B)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 6. Cung chứa góc
Gửi bài