Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây cung song song \(AB,\, CD\) (\(A\) và \(C\) nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BD\)); \(AD\) cắt \(BC\) tại \(I\). Chứng minh \(\widehat{AOC }= \widehat{AIC }.\)

Lời giải chi tiết

                                          

Vì \(AB // CD\) nên\(\overparen{AC}=\overparen{BD}\) ( 2 cung chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau) (1)

Ta có: \(\widehat{AIC}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BD\) \(\Rightarrow \widehat{AIC }= \dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{BD}}{2}\)                      

Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC }=\dfrac{sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{AC}}{2}\)\(=\dfrac{2.sđ\overparen{AC}}{2}= sđ\overparen{AC}\) (3)

Mà \(\widehat{AOC }= sđ\overparen{AC}\) (góc ở tâm chắn cung \(\overparen{AC}\))  (4)

Từ (3), (4), ta có \(\widehat{AOC } = \widehat{AIC }\) (đpcm).