Bài 42 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng caoGiải bài 42 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO... Quảng cáo
Đề bài Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O dến AB bằng a và \(\widehat {SAO}\) = 300, \(\widehat {SAB}\) = 600. Tính diện tích xung quanh hình nón. Lời giải chi tiết Gọi \(I\) là trung điểm của AB thì \(OI \bot AB,SI \bot AB,OI = a.\) Ta có \(AO = SA\cos \) \(\widehat {SAO} ={{\sqrt 3 } \over 2}SA.\) \(AI = SA\cos \) \(\widehat {SAI} ={1 \over 2}SA.\) Từ đó \({{AI} \over {AO}} = {1 \over {\sqrt 3 }}.\) Mặt khác \({{AI} \over {AO}} = \cos \widehat {IAO}\) \( \Rightarrow \sin \widehat {IAO} ={{\sqrt 6 } \over 3} = {a \over {OA}}.\) Vậy \(OA = {{3a} \over {\sqrt 6 }} = {{a\sqrt 6 } \over 2}.\) Xét tam giác SAO, ta có \(SA = {{OA} \over {\cos {{30}^0}}} = {{a\sqrt 6 } \over 2}.{2 \over {\sqrt 3 }} = a\sqrt 2 .\) Từ đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là \({S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .{{a\sqrt 6 } \over 2}.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\sqrt 3 .\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|