Bài 42 trang 58 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm ?

Lời giải chi tiết

Gọi lãi suất cho vay là $x$ (%), $(x > 0)$.

Tiền lãi sau một năm là: $2 000 000 . \dfrac{x}{100}$ hay $20000x$ (đồng)

Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là: $2 000 000 + 20000x$ (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là:

$(2 000 000 + 20000x)\dfrac{x}{100}$ hay $20000x + 200{x^2}$ (đồng)

Số tiền sau hai năm bác Thời phải trả là:

$2 000 000 + 20000x+20000x + 200{x^2}$ $=2 000 000 + 40000x + 200x^2$ (đồng)

Theo đầu bài ra ta có phương trình: 

$2 000 000 + 40 000x+ 200x^2= 2 420 000$

$\Leftrightarrow 200x^2 +40 000x + 2 000 000 - 2 420 000 = 0$

$\Leftrightarrow 200x^2 +40000x - 420 000 = 0$

$\Leftrightarrow x^2+ 200x - 2 100 = 0$

Giải phương trình:

$\Delta' = 100^2 - 1 . (-2 100)$

$= 10 000 + 2 100 = 12 100 >0$

$=>  \sqrt{\Delta'}= 110$

nên ${x_1}=\dfrac{-100-110}{1} = -210$, ${x_2}=\dfrac{-100+110}{1}= 10$

Vì $x > 0$ nên ${x_1}$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy lãi suất là 10% một năm.