Bài 47 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài $30$ km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là $3$ km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của bác Hiệp là $x$ (km/h),  khi đó vận tốc của cô Liên là $x - 3$ (km/h), $x > 3$.

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh là $\dfrac{30}{x}$ (giờ).

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh là: $\dfrac{30}{x-3}$ (giờ)

Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa giờ, tức là thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{30}{x-3}-\dfrac{30}{x}$ = $\dfrac{1}{2}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} 30.2x - 30.2\left( {x - 3} \right) = x\left( {x - 3} \right)\\  \Leftrightarrow 60x - 60x + 180 = {x^2} - 3x\\  \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 180 = 0\\ \Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0,\sqrt \Delta   = 27 \end{array}$

${x_1}  = \dfrac{{3 + 27}}{2}= 15,$${x_2} = \dfrac{{3 - 27}}{2}= -12$

Vì $x > 3$ nên ${x_2} = -12$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h

Vận tốc của cô Liên là 12 km/h 

Loigiaihay.com