Bài 45 trang 59 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.

Lời giải chi tiết

Gọi số bé là $x$, $x ∈ N, x > 0$, số tự nhiên liền sau của $x$ là $x + 1$.

Tích của hai số này là $x(x + 1) = x^2+ x$

Tổng của hai số này là: $x+x + 1=2x+1$

Theo đầu bài, tích của hai số lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình:

$x^2 + x - (2x + 1) = 109$ hay $x^2- x - 110 = 0$

Giải phương trình: $\Delta = (-1) ^2 - 4. (-110) = 1 + 440 = 441$, $\sqrt{\Delta} = 21$

${x_1}  = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + 21}}{2}=11,$${x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - 21}}{2}= -10$

Vì $x > 0$ nên ${x_2} = -10$ không thỏa mãn điều kiện của ẩn. 

Do đó, số bé là 11 nên số liền sau nó là 11+1 = 12

Vậy hai số phải tìm là: 11 và 12.