Bài 41 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số $1$ xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là $370$. Tìm số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ là chữ số hàng chục. ($0 < x \le 9;x \in N)$

Vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị là: $2x$

Số tự nhiên lúc đầu là: $\overline {x\left( {2x} \right)}$

Số tự nhiên lúc sau là: $\overline {x1\left( {2x} \right)}$

Vì số mới hơn số ban đầu là $370$ đơn vị nên ta có phương trình:

 $\overline {x1\left( {2x} \right)}  - \overline {x\left( {2x} \right)}=370$

⇔$\left( {100x + 10 + 2x} \right) - \left( {10x + 2x} \right) = 370$

⇔$100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370$

⇔$90x = 360$

⇔$x=360:90$

⇔$x = 4$ (thỏa mãn) 

Vậy chữ số hàng chục là $4$ nên chữ số hàng đơn vị là: $2.4 = 8$.

Do đó, số ban đầu là: $48$.

*Lưu ý : Vì chỉ có 4 số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục là : 12 ; 24 ; 36 ; 48 nên ta có thể đi thử trực tiếp mà không cần giải bằng cách lập phương trình.

Loigiaihay.com