Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc $48 km/h$. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong $10$ phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm $6 km/h$. Tính quãng đường AB.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Gọi $x$ là quãng đường AB $(x > 0; km)$

Đổi: $10$ phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ.

Đoạn đường ô tô đi trong $1$ giờ: $48$ km

Đoạn đường còn lại là: $x - 48$ (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:$\dfrac{{x - 48}}{{48}}$ (giờ)

Vận tốc lúc sau là: $48 + 6 = 54 (km/h)$

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:$\dfrac{{x - 48}}{{54}}$ (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong $10$ phút $=\dfrac{1}{6}$ giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là $\dfrac{1}{6}$ giờ do đó ta có phương trình: 

$\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}$

$⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72$ 

$⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72$

$\Leftrightarrow x - 48 = 72$

$\Leftrightarrow x = 72 + 48$

$⇔x = 120$ (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài $120$ km.

Cách 2: Gọi quãng đường AB dài x ( km) $(x > 0$

Đổi: $10$ phút = $\dfrac{1}{6}$ giờ.

Theo dự định, người lái ô tô đi hết quãng đường AB trong $\dfrac{x}{48}$ ( giờ)

Vận tốc sau khi người đó tăng tốc là: $48 + 6 = 54 (km/h)$

Thời gian người đó đi thực tế gồm 1 giờ đi với vận tốc 48 km/h, nghỉ $\dfrac{1}{6}$ giờ và đi quãng đường còn lại trong $\dfrac{x-48}{54}$ giờ.

Người đó đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình:

$\dfrac{x}{48}=1 + \dfrac{1}{6} +\dfrac{x-48}{54}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{9x}}{{432}} = \dfrac{{432}}{{432}} + \dfrac{{72}}{{432}} + \dfrac{{8.(x - 48)}}{{432}}\\ \Leftrightarrow 9x = 432 + 72 + 8.(x - 48)\\ \Leftrightarrow 9x = 504 + 8x - 384\\ \Leftrightarrow 9x - 8x = 504 - 384\end{array}$

$⇔x = 120$ (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài $120$ km.