Bài 45 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong $20$ ngày. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng $20\%$. Bởi vậy, chỉ trong $18$ ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được $24$ tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Lời giải chi tiết

Cách 1: 

Gọi $x$ là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng ($x$ nguyên dương)

Số tấm thảm len mỗi ngày dự định dệt là: $\dfrac{x}{{20}}$ (tấm)

Số tấm thảm len thực tế đã dệt là: $x + 24$ (tấm)

Số tấm thảm len thực tế mỗi ngày dệt là: $\dfrac{{x + 24}}{{18}}$ (tấm)

Vì năng suất của xí nghiệp tăng $20\%$ nên số thảm thực tế dệt trong một ngày bằng $100\%+20\%=120\%$ số thảm dự định  dệt trong một ngày, ta có phương trình: 

$\eqalign{ & {{x + 24} \over {18}} = 120\% .{x \over {20}} \cr & \Leftrightarrow {{x + 24} \over {18}} = {6 \over 5}.{x \over {20}} \cr & \Leftrightarrow {{50\left( {x + 24} \right)} \over {900}} = {{9.6x} \over {900}} \cr & \Leftrightarrow 50\left( {x + 24} \right) = 54x \cr & \Leftrightarrow 50x + 1200 = 54x \cr & \Leftrightarrow 1200 = 54x - 50x \cr & \Leftrightarrow 4x = 1200 \cr & \Leftrightarrow x = 1200:4 \cr & \Leftrightarrow x = 300 \text{(thỏa mãn)}\cr}$

Vậy số tấm thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là $300$ tấm.

Cách 2:

* Phân tích:

Ta có: Số sản phẩm dệt được = năng suất . số ngày dệt.

	Năng suất	Số ngày dệt	Tổng sản phẩm
Dự tính	x	20	20.x
Thực tế sau khi cải tiến	x + 20%.x = 1,2x	18	18.1,2.x

Thực tế dệt được nhiều hơn dự tính 24 tấm nên ta có phương trình:

$18.1,2x = 20x + 24$

* Lời Giải:

Gọi x là năng suất dự tính của xí nghiệp (sản phẩm/ngày); (x ∈ N*) .

⇒ Số thảm len dệt được theo dự tính là: 20x (thảm).

Sau khi cải tiến, năng suất của xí nghiệp đã tăng 20% nên năng suất trên thực tế là:

$x + 20\%.x = x + 0,2x = 1,2x$ (sản phẩm/ngày).

Sau 18 ngày, xí nghiệp dệt được: $18.1,2x = 21,6.x$ (thảm).

Vì sau 18 ngày, xí nghiệp không những hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nên ta có phương trình:

$21,6.x = 20x + 24$

$⇔ 21,6x – 20x = 24$

$⇔ 1,6x = 24$

$⇔ x = 15$ (thỏa mãn) 

Vậy số thảm mà xí nghiệp phải dệt ban đầu là: $20.15 = 300$ (thảm).

Loigiaihay.com