Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);

b) \(y = x{e^x}\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' = 2.4{x^3} - 5.2x + 0 = 8{x^3} - 10x\).

\(\Rightarrow y'' = 8.3{x^2} - 10.1 = 24{x^2} - 10\).

b) \(y' = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } \)

\(= {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\).

\( \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } \)

\(= {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)\).