Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10

Giải bài 4 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi \(AM\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)  và \(D\) là trung điểm của đạn \(AM\). Chứng minh rằng:

LG a

\(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải:

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết:

 

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên:

Ta có:

\(\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DM} \)

Mặt khác, do \(D\) là trung điểm của đoạn \(AM\) nên \(\overrightarrow {DM}  =  - \overrightarrow {DA} \)

Khi đó: \(2\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {DA}  + 2\overrightarrow {DM}  \)\(= 2\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} } \right) = \overrightarrow 0 \)

LG b

\(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý.

Phương pháp giải:

Với \(M\) là trung điểm của \(AB\) ta có:

+) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 .\)

+) Với mọi điểm \(O\) bất kì ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OM} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 4\overrightarrow {OD} \cr 
& \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} } \right) \cr&+ \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \cr} \) (Đúng theo câu a) 

Vậy: \(2\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 4\overrightarrow {OD} \), với \(O\) là điểm tùy ý

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải