Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10

LG a

$(m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0$; 

Phương pháp giải:

+) Xét với từng trường hợp để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

+) Phương trình bậc hai vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '  < 0.$

Chú ý:

Công thức tính $\Delta '$ là $\Delta ' = b{'^2} - ac$ với $b' = \frac{b}{2}$

Lời giải chi tiết:

+) Với $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$ thì phương trình trở thành $2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$

Phương trình chỉ có $1$ nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

+) Với $m\ne 2$

Phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {5m - 6} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - \left( {5{m^2} - 16m + 12} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 4m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 1\\ m > 3 \end{array} \right. \end{array}$

Kết hợp $m\ne 2$ ta được $m < 1$ hoặc $m > 3$.

Vậy phương trình vô nghiệm khi $m < 1$ hoặc $m >3.$

LG b

$(3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0$.

Lời giải chi tiết:

+) Với $m = 3$, phương trình trở thành: 

$- 12x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{12}}$ nên phương trình có nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với $m\ne 3$

Phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {3 - m} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - \left( { - {m^2} + m + 6} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m + 3 < 0\\ \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < - 1 \end{array}$

Kết hợp $m\ne 3$ ta được $- \dfrac{3}{2} < m < - 1.$

Vậy phương trình vô nghiệm khi $- \dfrac{3}{2} < m < - 1.$

Loigiaihay.com