Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

LG a

${5x^{2}}-3x + 1$; 

Phương pháp giải:

Cho đa thức bậc hai: $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;$$\Delta  = {b^2} - 4ac.$

+) Nếu $\Delta < 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a,$ với mọi $x \in R.$

+) Nếu $\Delta = 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a,$ trừ khi $x=-\frac{b}{2a}.$

+) Nếu $\Delta > 0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ khi $x < x_1$ hoặc $x > x_2,$ trái dấu với hệ số $a$ khi $x_1 < x < x_2$ trong đó $x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)$ là hai nghiệm của $f(x).$

Lời giải chi tiết:

${5x^{2}}-3x + 1$

$∆ = (- 3)^2– 4.5 =-11< 0$ nên luôn cùng dấu với $a=5 > 0$.

$\Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R$

LG b

$- 2{x^2} + 3x + 5$;

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai $- 2{x^2} + 3x + 5$ có hệ số $a=-2<0$.

Ta có: $- 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr  x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy $- 2{x^2} + 3x + 5 <0$  với  $x < -1$ hoặc $x > \dfrac{5}{2}.$

$- 2{x^2} + 3x + 5 >0$ với   $- 1 < x < \dfrac{5}{2}.$

$- 2{x^2} + 3x + 5 = 0$ với $x = -1$ hoặc $x = \dfrac{5}{2}.$

LG c

${x^2} +12x+36$; 

Lời giải chi tiết:

${x^2} +12x+36$

${x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x =  - 6$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy ${x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6.$

LG d

$(2x - 3)(x + 5)$.

Lời giải chi tiết:

$(2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15$

$(2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 5 \hfill \cr  x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.$

Ta có bảng xét dấu:

Vậy $(2x - 3)(x + 5) > 0$ với $x < -5$ hoặc $x > \dfrac{3}{2}.$

$(2x - 3)(x + 5) < 0$ với $-5 < x < \dfrac{3}{2}.$

$(2x - 3)(x + 5) = 0$ với $x = -5$ hoặc $x = \dfrac{3}{2}.$

Loigiaihay.com