Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm

LG a

\((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\); 

Phương pháp giải:

+) Xét với từng trường hợp để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai.

+) Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta '  < 0.\)

Chú ý:

Công thức tính \(\Delta '\) là \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\)

Lời giải chi tiết:

+) Với \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì phương trình trở thành \(2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Phương trình chỉ có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

+) Với \(m\ne 2\)

Phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {5m - 6} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - \left( {5{m^2} - 16m + 12} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - {m^2} + 4m - 3 < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 1\\
m > 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp \(m\ne 2\) ta được \(m < 1\) hoặc \(m > 3\).

Vậy phương trình vô nghiệm khi \(m < 1\) hoặc \(m >3.\)

LG b

\((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).

Lời giải chi tiết:

+) Với \(m = 3\), phương trình trở thành: 

\( - 12x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{12}}\) nên phương trình có nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với \(m\ne 3\)

Phương trình vô nghiệm

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' < 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {3 - m} \right)\left( {m + 2} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 - \left( { - {m^2} + m + 6} \right) < 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 5m + 3 < 0\\
\Leftrightarrow - \frac{3}{2} < m < - 1
\end{array}\)

Kết hợp \(m\ne 3\) ta được \( - \dfrac{3}{2} < m < - 1. \)

Vậy phương trình vô nghiệm khi \( - \dfrac{3}{2} < m < - 1. \)

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close