Bài 38 Trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao

LG a

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ của hàm số:

$y = {{{x^2} - 2x + 2} \over {x - 3}}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 3}} = x + 1 + \frac{5}{{x - 3}}$

TXĐ: $D =\mathbb R\backslash \left\{ 3 \right\}$

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y =  + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y =  - \infty$ nên $x = 3$ là tiệm cận đứng.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {5 \over {x - 3}} = 0$ nên $y = x + 1$ là tiệm cận xiên.

Chú ý:

Ta thực hiện chia tử cho mẫu theo lược đồ sau:

Ở đó, 1, -2, 2 là các hệ số của tử và 3 là nghiệm cuả mẫu.

Cách thực hiện:

+ Viết 1 -2 2 ở dòng trên, viết 3 ở cột trước đó, hạ 1 thẳng số 1 đầu tiên.

+ Lấy 1 nhân 3 cộng (-2) được 1, viết 1 thẳng -2.

+ Lấy 1 nhân 3 cộng 2 bằng 5, viết 5.

Từ đó viết được $y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 3}} = x + 1 + \frac{5}{{x - 3}}$.

Hoặc các em cũng có thể thực hiện chia đa thức tử cho mẫu cũng được kết quả như vậy.

LG b

Xác định giao điểm $I$ của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {OI}$.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm $I(x;y)$ của hai tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr  y = x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr  y = 4 \hfill \cr} \right.$

Vậy $I(3;4)$ là giao điểm của hai tiệm cận trên.

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow {OI}$ là 

$\left\{ \matrix{ x = X + 3 \hfill \cr  y = Y + 4 \hfill \cr} \right.$

LG c

Viết phương trình của đường cong $(C)$ đối với hệ tọa độ $IXY$.

Từ đó suy ra rằng $I$ là tâm đối xứng của đường cong $(C)$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình của đường cong $(C)$ đối với hệ tọa độ $IXY$ là

$Y + 4 = X + 3 + 1 + {5 \over {X + 3 - 3}}$ $\Leftrightarrow Y = X + {5 \over X}$

Đây là hàm số lẻ, do đó $(C)$ nhận gốc tọa độ $I$ làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com