Bài 36 trang 94 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)

Lời giải chi tiết

+) Xét hình 46, ta có:

$BH < HC\,(20cm<21cm) ⇒ AB < AC$ (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn)

$∆HAB$ vuông tại $H$ có $\widehat{ABH} = 45°$ nên là tam giác vuông cân $⇒ AH = BH = 20 \, (cm).$

$∆HAC$ vuông tại $H,$ theo định lí Py-ta-go có:

$AC^2=AH^2+HC^2=21^2+20^2=841=29^2.$

$\Rightarrow AC = \sqrt {{29^2}}  = 29(cm)$

Vậy cạnh lớn hơn là $AC=29cm$

+) Xét hình 47, ta có:

$BH > HC\,(21cm>20cm) ⇒ AB > AC$ (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)

$∆ABH$ vuông tại $H$ có  $\widehat{B} = 45°$ nên là tam giác vuông cân $⇒ AH = BH = 21 \, (cm)$

Theo định lý Py-ta-go trong tam giác vuông $ABH$ ta có:

$AB = \sqrt {{{AH}^2} + {{BH}^2}}$$= \sqrt {{{21}^2} + {{21}^2}}  = 21\sqrt 2  \approx 29,7(cm).$

Vậy cạnh lớn hơn là $AB=29,7cm$.