Bài 36 trang 56 SGK toán 9 tập 2

LG a

$(3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình dạng tích: $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$(3{x^2}-{\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)({x^2}-{\rm{ }}4){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3{x^2} - 5x + 1 = 0\, (1) \hfill \cr  {x^2}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \, (2) \hfill \cr} \right.$

+) Giải phương trình (1) ta được:

$\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.3.1 = 13 > 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: ${x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6}$

+) Giải phương trình (2) ta được: ${x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{6};{x_2} = \dfrac{{5 + \sqrt {13} }}{6};{x_3} =  - 2;{x_4} = 2$

LG b

${(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình dạng tích: $A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

${(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4)^2}-{\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1)(2{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}$$= {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)(2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0  (3) \hfill \cr  2{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill  (4) \cr} \right.$

giải phương trình (3) ta có: $a + b + c = 2 + 3 + (-5) = 0$ nên có hai nghiệm ${x_1} = {\rm{ }}1;{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }} - 2,5;$

giải phương trình (4) ta có: $a - b + c = 2 - (-1) + (-3) = 0$ nên có hai nghiệm  ${\rm{ }}{x_3} = {\rm{ }} - 1;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }}1,5$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{1;-2,5;-1;1,5\}$ 

Loigiaihay.com