Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

LG a

${x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

${x^4}-{\rm{ }}5{x^2} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }}(t \ge {\rm{ }}0$), phương trình trở thành: ${t^2}-{\rm{ }}5t{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 ,$ nên phương trình có 2 nghiệm:

${\rm{ }}{t_1} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}{t_2} = {\rm{ }}4$ (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: ${x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

Với t = 4 ta có: ${x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2$

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $x=\pm 1;x=\pm2$

LG b

$2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

$2{x^4}-{\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} (t \ge {\rm{ }}0$), phương trình trở thành: $2{t^2}{\rm{  - }}3t{\rm{  - }}2 = 0$ (2) 

$\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta   = 5$

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: ${t_1} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) - 5}}{{2.2}} = \dfrac{{ - 1}}{2}$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện); ${t_2} = \dfrac{{ - \left( { - 3} \right) + 5}}{{2.2}} = 2\left( {tm} \right)$ 

Với $t = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x =  \pm \sqrt 2$

LG c

$3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ khi đó phương trình đã cho trở thành $a{t^2} + bt + c = 0$ giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện $t \ge 0$ rồi tìm $x$

Lời giải chi tiết:

$3{x^4} + {\rm{ }}10{x^2} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

Đặt ${x^2} = {\rm{ }}t{\rm{ }} (t \ge {\rm{ }}0$), phương trình trở thành: $3{t^2} + 10t + 3 = 0$ (3)

$\Delta ' = {5^2} - 3.3 = 16 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 4$

Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

$t{ _1} = \dfrac{{ - 5 - 4}}{3} =  - 3$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện)

$t{_2} = \dfrac{{ - 5 +4}}{3} =  - \dfrac{1}{3}$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.