Bài 3 trang 94 SGK Đại số 10

Giải bài 3 trang 94 SGK Đại số 10. Giải các bất phương trình...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

\(|5x - 4| ≥ 6\);

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}
\left| {f\left( x \right)} \right| \le a \Leftrightarrow  - a \le f\left( x \right) \le a\\
\left| {f\left( x \right)} \right| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) \le  - a\\
f\left( x \right) \ge a
\end{array} \right.\\
\left( {a > 0} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(|5x - 4| ≥ 6\)

Cách 1:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} \ge {6^2}\cr& \Leftrightarrow {(5x - 4)^2} - {6^2} \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow (5x - 4 - 6)(5x - 4 + 6) \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow (5x - 10)(5x + 2) \ge 0 \cr} \)

Bảng xét dấu:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
5x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
5x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{2}{5}
\end{array}\)

Từ bảng xét dấu cho tập nghiệm của bất phương trình: \(T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] ∪ [2; +∞)\).

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\left| {5x - 4} \right| \ge 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x - 4 \ge 6\\
5x - 4 \le - 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x \ge 10\\
5x \le - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le - \dfrac{2}{5}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: \(T =\left( { - \infty ; - {2 \over 5}} \right] ∪ [2; +∞)\).

LG b

\(\left | \dfrac{-5}{x+2} \right |<\left | \dfrac{10}{x-1} \right |.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left | \dfrac{-5}{x+2} \right |<\left |\dfrac{10}{x-1} \right |\)

Cách 1:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {5 \over {|x + 2|}} < {{10} \over {|x - 1|}} \cr &\left( {DK:x \ne - 2,x \ne 1} \right) \cr&\Leftrightarrow {1 \over {|x + 2|}} < {2 \over {|x - 1|}} \cr 
& \Leftrightarrow 2|x + 2| - |x - 1| > 0  \text{     } (1)\cr} \)

Bảng xét dấu:

+) Với \(x <  - 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( { - x - 2} \right) - \left( { - x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow  - 2x - 4 + x - 1 > 0\\ \Leftrightarrow  - x - 5 > 0\\ \Leftrightarrow  - x > 5\\ \Leftrightarrow x <  - 5\end{array}\)

Kết hợp với \(x <  - 2\) ta được \(x <  - 5\).

+) Với \( - 2 < x < 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x + 2} \right) - \left( { - x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2x + 4 + x - 1 > 0\\ \Leftrightarrow 3x + 3 > 0\\ \Leftrightarrow 3x >  - 3\\ \Leftrightarrow x >  - 1\end{array}\)

Kết hợp với \( - 2 < x < 1\) ta được \( - 1 < x < 1\)

+) Với \(x > 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2x + 4 - x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow x + 5 > 0\\ \Leftrightarrow x >  - 5\end{array}\)

Kết hợp với \(x > 1\) ta được \(x > 1\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x <  - 5\\ - 1 < x < 1\\x > 1\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞)\).

Cách 2:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{5}{{\left| {x + 2} \right|}} < \dfrac{{10}}{{\left| {x - 1} \right|}}\\ \left( {DK:x \ne - 2,x \ne 1} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\left| {x + 2} \right|}} < \dfrac{2}{{\left| {x - 1} \right|}}\\
\Rightarrow \left| {x - 1} \right| < 2\left| {x + 2} \right|\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} < 4{\left( {x + 2} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 < 4\left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\\
\Leftrightarrow 3{x^2} + 18x + 15 > 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right) > 0
\end{array}\)

Ta có bảng xét dấu:

Xét dấu ta được \(\left[ \begin{array}{l}x < - 5\\x > - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện \(x\ne -2,x\ne 1\) ta được tập nghiệm của bất phương trình là: \(T = (-∞; - 5) ∪ (- 1; 1) ∪ (1; +∞)\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài