Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

LG a

$f(x) = (2x - 1)(x + 3)$;   

Phương pháp giải:

Cách lập bảng xét dấu:

- Biến đổi biểu thức đã cho về dạng tích (hoặc thương) các nhị thức bậc nhất

- Tìm các nhị thức bậc nhất có trong biểu thức.

- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất này.

- Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự tăng dần.

- Lập bảng và xét dấu các nhị thức bậc nhất đó.

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$; $x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3$

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

+) $f(x) < 0$ nếu $- 3 < x < \dfrac{1}{2}$

+) $f(x) = 0$ nếu $x = - 3$ hoặc $x = \dfrac{1}{2}$

+) $f(x) > 0$ nếu $x < - 3$ hoặc $x > \dfrac{1}{2}$.

LG b

$f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)$;

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}  - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\\ x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\\ x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 3\\ \left( { - 3 <  - 2 <  - 1} \right) \end{array}$

Ta có bảng xét dấu 

Vậy,

+) $f(x) < 0$ nếu $x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)$

+) $f(x) = 0$ với $x = - 3$, $x= - 2$, hoặc $x= - 1$

+) $f(x) > 0$ với $x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)$.

LG c

$f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x};$

Lời giải chi tiết:

TXĐ: $\mathbb R \backslash \left\{ { - \frac{1}{3};2} \right\}$

Ta có: $f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}$ $= \dfrac{{ - 4\left( {2 - x} \right) - 3\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ $= \dfrac{{ - 8 + 4x - 9x - 3}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}}$ $=\dfrac{-5x-11}{(3x+1)(2-x)}$

Lại có:

$\begin{array}{l} -5x - 11 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{11}}{5}\\ 3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{3}\\ 2 -x= 0 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

Ta lập bảng xét dấu

Vậy,

+) $f(x)$ không xác định nếu $x = -\dfrac{1}{3}$ hoặc $x = 2$

+) $f(x) < 0$ với $x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{11}{5} \right )$ ∪ $\left ( -\dfrac{1}{3};2 \right )$

+) $f(x)=0$ với $x = - \dfrac{{11}}{5}$.

+) $f(x) > 0$ với $x ∈ \left ( -\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)$.

LG d

 $f(x) = 4x^2– 1$.

Lời giải chi tiết:

$f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1)$.

Ta có:

$\begin{array}{l} 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\ 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \dfrac{1}{2}\\ \left( { - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2}} \right) \end{array}$

Ta lập bảng xét dấu

  $f(x) = 0$ với $x = \pm \dfrac{1}{2}$

Vậy,

+) $f(x) < 0$ với $x ∈ \left ( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right )$

+) $f(x) > 0$ với $x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right )∪ \left ( \dfrac{1}{2};+\infty \right ).$ 

Loigiaihay.com