Bài 3 trang 88 SGK Hình học 10Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: LG a Elip đi qua các điểm M(0;3) và N(3;−125). Phương pháp giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+y2b2=1 Thay tọa độ các điểm M, N thuộc ellip vào phương trình ellip để tìm a và b Lời giải chi tiết: Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+y2b2=1 Elip đi qua M(0;3) 02a2+32b2=1 ⇔9b2=1 ⇒b2=9 Elip đi qua N(3;−125) 32a2+(−125)29=1 ⇔9a2=925 ⇒a2=25 Phương trình chính tắc của elip là : x225+y29=1 LG b Một tiêu điểm là F1(−√3;0) và điểm M(1;√32) nằm trên elip. Phương pháp giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng: x2a2+y2b2=1 +) Từ tiêu điểm F ta suy ra được c. +) Sử dụng công thức c2=a2−b2. Lời giải chi tiết: Ta có: F1(−√3;0)⇒−c=−√3 ⇔c=√3 ⇒c2=3 Elip đi qua điểm M(1;√32) 1a2+(√32)2b2=1 ⇒1a2+34b2=1 (1) Mặt khác: c2=a2−b2 ⇒3=a2−b2⇒a2=b2+3 Thế vào (1) ta được : 1b2+3+34b2=1 ⇔4b2+3b2+94b4+12b2=1⇔4b2+3b2+9=4b4+12b2⇔4b4+5b2−9=0⇔[b2=1(TM)b2=−94(loai)⇒a2=b2+3=1+3=4 Phương trình chính tắc của elip là : x24+y21=1 Loigiaihay.com
Quảng cáo
|