Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10

LG a

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1.$

Phương pháp giải:

Cho phương trình ellip: $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{b^2} = 1.$

Khi đó:

+) Độ dài trục lớn là: $2a$ và độ dài trục nhỏ là $2b.$

+) Tọa độ các đỉnh là: ${A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),$$\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).$

+) Tọa độ tiêu điểm: ${F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)$ với $c^2=a^2-b^2.$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $a^2= 25 \Rightarrow a = 5$ độ dài trục lớn $2a = 10$ 

$b^2= 9 \Rightarrow  b = 3$ độ dài trục nhỏ $2b = 6$ 

$c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16  \Rightarrow c = 4$

Vậy hai tiêu điểm là : $F_1(-4 ; 0)$ và $F_2(4 ; 0)$

Tọa độ các đỉnh $A_1(-5; 0), A_2(5; 0),  B_1(0; -3),  B_2(0; 3)$.

LG b

$4x^2+ 9y^2= 1.$

Lời giải chi tiết:

$4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{\dfrac{1}{4}} + \dfrac{y^{2}}{\dfrac{1}{9}} = 1$

$a^2  =\dfrac{1}{4}\Rightarrow a = \dfrac{1}{2}$  $\Rightarrow$ độ dài trục lớn $2a = 1$

$b^2= \dfrac{1}{9}\Rightarrow b = \dfrac{1}{3}$ $\Rightarrow$  độ dài trục nhỏ $2b = \dfrac{2}{3}$

$c^2= a^2– b^2= \dfrac{1}{4}- \dfrac{1}{9} =  \dfrac{5}{36}$ $\Rightarrow c = \dfrac{\sqrt{5}}{6}$

$F_1(-\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)$ và $F_2(\dfrac{\sqrt{5}}{6} ; 0)$

$A_1(-\dfrac{1}{2}; 0), A_2(\dfrac{1}{2}; 0)$, $B_1(0; -\dfrac{1}{3} ), B_2(0; \dfrac{1}{3} )$.

LG c

$4x^2+ 9y^2= 36.$

Lời giải chi tiết:

Chia $2$ vế của phương trình cho $36$ ta được :

$\dfrac{x^{2}}{9}+ \dfrac{y^{2}}{4}= 1$

Ta có:

$\begin{array}{l} {a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\\ {b^2} = 4 \Rightarrow b = 2\\ {c^2} = {a^2} - {b^2} = 5 \Rightarrow c = \sqrt 5 \end{array}$

+) Độ dài trục lớn $2a = 6$

+) Độ dài trục nhỏ $2b = 4$.

+) Tiêu điểm $F_1(-\sqrt5 ; 0)$ và $F_2(\sqrt5 ; 0)$

 +) Các đỉnh $A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)$.

Loigiaihay.com