Bài 3 trang 84 SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

LG a

\(A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)\)

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường tròn có dạng:  \(x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\) 

Khi đó thay tọa độ 3 điểm đề bài cho vào phương trình đường tròn ta được hệ phương trình 3 ẩn. Giải hệ phương trình này ta tìm được \(a, \, \, b, \, \, c\) hay tìm được phương trình đường tròn cần lập.

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình đường tròn có dạng: \((C):x^2+y^2-2 ax – 2by +c = 0\)

\(A(1; 2)\in (C)\) nên:

\(1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0\)\(\Leftrightarrow   2a + 4b – c = 5\)

\(B(5; 2)\in (C)\) nên:

\(5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 \)\(\Leftrightarrow    10a + 4b – c = 29\)

\(C(1; -3)\in (C)\) nên:

\(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0   \)\(\Leftrightarrow     2a - 6b – c = 10\)

Ta có hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2a + 4b- c = 5 (1) & & \\ 10a +4b - c= 29 (2) & & \\ 2a- 6b -c =10 (3) & & \end{matrix}\right.\)

Giải hệ ta được:  \(\left\{ \matrix{
a = 3 \hfill \cr 
b = - 0,5 \hfill \cr 
c = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đường tròn cần tìm là: \({{x^2} + {\rm{ }}{y^2} - {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \)

LG b

\(M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)\)

Lời giải chi tiết:

\(M(-2; 4)\in (C)\) nên:

\((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 \)\(  \Leftrightarrow   4a - 8b + c = -20\)

\(N(5; 5)\in (C)\) nên:

\(5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0\)\( \Leftrightarrow    10a +10b – c = 50\)

\(P(6; -2)\in (C)\) nên:

\(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0   \)\(\Leftrightarrow     12a - 4b – c = 40\)

Ta có hệ phương trình: 

$$\left\{ \matrix{
4a - 8b + c = - 20 \hfill \cr 
10a + 10b - c = 50 \hfill \cr 
12a - 4b - c = 40 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 2 \hfill \cr 
b = 1 \hfill \cr 
c = - 20 \hfill \cr} \right.$$

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)\) là:

\(x^2+ y^2- 4x – 2y - 20 = 0\) 

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close