Bài 5 trang 84 SGK Hình học 10

Đề bài

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng $d : 4x – 2y – 8 = 0.$

Lời giải chi tiết

Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm $I(a ; b)$ và bán kính bằng R.

(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|

(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|

⇒ |a| = |b|

⇒ a = b hoặc a = –b.

+) TH1: $I(a; \, a)$:

$I\in d \Leftrightarrow 4a – 2a – 8 = 0 \Rightarrow a = 4$

Đường tròn cần tìm có tâm $I(4; 4)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình là:

 ${(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2}$$\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16$

+) TH2: $I(a; -a)$

$I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0  \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}$

Ta được đường tròn có phương trình là:

$(x -\dfrac{4}{3})^{2}+ (y +\dfrac{4}{3})^{2}= (\dfrac{4}{3})^{2}$

$\Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}$

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.

Loigiaihay.com