Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10

LG a

$(C)$ có tâm $I(-2; 3)$ và đi qua $M(2; -3)$;

Phương pháp giải:

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(a; \, b)$ và đi qua điểm $M$ thì có bán kính là $R=IM$ và có phương trình: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} = I{M^2}.$

Lời giải chi tiết:

(C) có tâm $I$ và đi qua $M$ nên bán kính $R = IM$.

$IM = \sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}}$ $= \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {52}$

$\Rightarrow {R^{2}} = IM^2 = 52$

Phương trình đường tròn $(C)$:

${\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52$

LG b

$(C)$ có tâm $I(-1; 2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d : x – 2y + 7 = 0$

Phương pháp giải:

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(a; \, b)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ thì $R = d\left( {I;\;d} \right).$

Lời giải chi tiết:

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $d$

$\Rightarrow$ $d(I; d) = R$

Ta có: $R = d(I, d) = \dfrac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}$ = $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ 

Phương trình đường tròn cần tìm là:

${\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}$  

$\Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = \dfrac{4}{5}$

LG c

$(C)$ có đường kính $AB$ với $A(1; 1)$ và $B(7; 5).$

Phương pháp giải:

Đường tròn $(C)$ có đường kính $AB$ thì có tâm $I$ là trung điểm của $AB$ và bán kính: $R = \dfrac{{AB}}{2}.$

Lời giải chi tiết:

Tâm $I$ là trung điểm của $AB$, có tọa độ :

$\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \dfrac{{1 + 7}}{2} = 4\\ {y_I} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {4;3} \right)$

$AB = \sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2}}$ $= \sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13}$

Suy ra $R  = \dfrac{{AB}}{2}= \sqrt {13}$   

Phương trình đường tròn cần tìm là:

${\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13$

Loigiaihay.com