Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng

Vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng

Quảng cáo

1. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \). Khi đó:

- \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) không có điểm chung \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) > R\)

- \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) có điểm chung duy nhất \(M \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R = IM\)

Khi đó \(\Delta \) được gọi là tiếp tuyến với đường tròn hay \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với nhau tại \(M\).

- \(\Delta \) và \(\left( C \right)\) có hai điểm chung phân biệt \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) < R\)

2. Một số dạng toán thường gặp về tiếp tuyến và đường tròn

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

Cho đường tròn   \(\left( C \right):{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R\).

a) Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) là véc tơ pháp tuyến.

b) Tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

- Gọi phương trình đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$

- Lập hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \Delta \\d(I,\Delta ) = R\end{array} \right.\) tìm mối quan hệ \(a,b,c\).

- Cho \(a\) (hoặc \(b,c\)) một giá trị cụ thể (thường cho \(a = 1\)) rồi tìm \(b,c\)

c) Tiếp tuyến \(\Delta \) với \(\left( C \right)\) song song hoặc vuông góc với đường thẳng \(d\) đã cho.

- Xác định VTPT (VTCP) của \(\Delta \) và gọi phương trình của \(\Delta \)

- \(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right) \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Dạng 2: Viết phương trình đường tròn biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\)

a) Đường tròn có tâm \(I\) và tiếp xúc \(\Delta \) thì \(R = d\left( {I,\Delta } \right)\)

b) Đường tròn có tâm \(I\) và cắt \(\Delta \) tại hai điểm \(A,B\) thỏa mãn điều kiện nào đó:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}} \)

>> Xem thêm

Quảng cáo
close