Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a)     \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

b)    \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)

c)     \(y = \sqrt {4x + 5} \)

d)    \(y = \sin x\cos x\)

e)     \(y = x{e^x}\)

f)      \(y = {\ln ^2}x\)

Lời giải chi tiết

a)     \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right).\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' = 2{x^4} - 6{x^2} + 2{x^3} - 6x + {x^5} - 3{x^3} + 2{x^4} - 6{x^2} = {x^5} + 4{x^4} - {x^3} - 12{x^2} - 6x\)

b)    \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\)

c)     \(y = \sqrt {4x + 5}  \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}\)

d)    \(y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\)

e)     \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\)

f)      \(y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} =  - \frac{1}{{{x^2}}}\)