Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)$

b) $y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}$

c) $y = \sqrt {4x + 5}$

d) $y = \sin x\cos x$

e) $y = x{e^x}$

f) $y = {\ln ^2}x$

Lời giải chi tiết

a) $y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)$

$\Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)$

$= 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 3{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} - 6x$

$= 5{x^4} + 8{x^3} - 9{x^2} - 12x$.

b) $y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}$.

c) $y = \sqrt {4x + 5}  \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}$.

d) $y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x$.

e) $y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}$.

f) $y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} =  - \frac{1}{{{x^2}}}$.