Bài 3 trang 63 SGK Hình học 12 Nâng caoCho hai đường tròn (O; r) và (O’; r’) cắt nhau tại hai điểm A, B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P’). Quảng cáo
Đề bài Cho hai đường tròn (O;r) và (O′;r′) cắt nhau tại hai điểm A,B và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt (P) và (P′). a) Chứng minh rằng có mặt cầu (S) đi qua hai đường tròn đó. b) Tìm bán kính R của mặt cầu (S) khi r=5,r′=√10, AB=6, OO′=√21. Lời giải chi tiết
Gọi Δ,Δ′ lần lượt là trục của đường tròn (O;r) và (O′;r′) thì AB⊥Δ,AB⊥Δ′. Do đó Δ,Δ′ cùng nằm trong mp (OO′M). Gọi I là giao điểm của Δ và Δ′ thì I là tâm của mặt cầu (S) đi qua hai đường tròn (O;r) và (O′;r′) và S có bán kính R=IA. b) Ta có: MA=MB=3,OA=r=5,OA′=r′=√10 OM=√OA2−AM2=√25−9=4O′M=√O′A2−AM2=√10−9=1 Áp dụng định lí Cosin trong ΔOMO′ ta có: OO′2=OM2+O′M2−2OM.O′M.cos^OMO′⇒21=16+1−2.4.1.cos^OMO′⇒cos^OMO′=−12⇒^OMO′=1200,^OIO′=600 Áp dụng định lí Côsin trong tam giác OMO′ ta có: MO2=MO′2+OO′2−2MO′.OO′.cos^MO′O⇒cos^MO′O=√217⇒sin^OO′I=√217 (Vì ^MO′O+^OO′I=900) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OIO′ ta có: Vậy R=√OA2+OI2=√25+12=√37 Loigiaihay.com
Quảng cáo
|