Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}  = 120^0\) cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh \(a\), và góc  \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Ta có   

\(\eqalign{
& {a^2}  = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\cr &= {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos{120^0} \cr&= 64 + 25 + 40 = 129 \cr
& \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr} \)

Theo định lí sin :

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \) \(\Rightarrow \sin B = \frac{{b\sin A}}{a} \approx \frac{{8\sin {{120}^0}}}{{11,36}} \approx 0,61 \) \(\Rightarrow B \approx {37^0}35'\)

\(A+B+C=180^0\) (Tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180^0- (\widehat{A} + \widehat{B})\)\(=180^0-(120^0+37^0 35')\)  

\(\Rightarrow\widehat{C}= 22^0 25’.\)

Cách khác:

Ta cũng có thể tính góc \(B\) theo định lí cosin

\(\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈  0,7924 \)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’\)

Loigiaihay.com