Bài 3 trang 17 SGK Hình học 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M

Quảng cáo

Đề bài

Trên đường thẳng chứa cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) lấy một điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {MC} \). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow v  = \overrightarrow {AC}. \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Với 3 điểm \(A, \, \, B, \, \, C\) bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} .\)

Lời giải chi tiết

Trước hết ta có 

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC}\cr& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = 3.(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} ) \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {BC} \cr
& \Rightarrow - 2\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {BC} \cr
& \Rightarrow 2\overrightarrow {BM}  = 3\overrightarrow {BC} \cr &\Rightarrow \overrightarrow {BM} = {3 \over 2}\overrightarrow {BC} \cr} \)

Mà \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \) nên \(\overrightarrow {BM}  = {3 \over 2}(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} )\)

Theo quy tắc \(3\) điểm, ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \cr&= \overrightarrow {AB} + {3 \over 2}(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} ) \cr& = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC}  - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} \cr &= - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} + {3 \over 2}\overrightarrow {AC} \cr
&\text{ Hay }  \overrightarrow {AM} = - {1 \over 2}\overrightarrow u + {3 \over 2}\overrightarrow v \cr} \)

Cách khác:

Ta có: \(\overrightarrow {MB}  = 3\overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \)

Theo quy tắc ba điểm ta có:

Lấy (2) nhân với 3 rồi lấy (1) trừ đi ta được:

Loigiaihay.com

  • Bài 4 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 4 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

  • Bài 5 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 5 trang 17 SGK Hình học 10. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

  • Bài 6 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 6 trang 17 SGK Hình học 10. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

  • Bài 7 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 7 trang 17 SGK Hình học 10. Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho

  • Bài 8 trang 17 SGK Hình học 10

    Giải bài 8 trang 17 SGK Hình học 10. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close