Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

\(\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(I= \lim \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}} \) \(= \lim \dfrac{{n\left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}}\)\( = \lim \dfrac{{6 - \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{2}{n}}} \)

Vì khi \(n \to \infty \) thì \({{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0\) nên \({{\lim \left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}=6\) và \({{\lim \left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}} = 3\)

Do đó \( I= \dfrac{\lim \left({6 -  \dfrac{1}{n}}\right) }{\lim \left({3 + \dfrac{2}{n}}\right)} \) \(= \dfrac{{6 }}{{3}} = 2\)

LG b

\(\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(I = \lim \dfrac{{3{n^2} + n - 5}}{{2{n^2} + 1}} \) \(= \lim \dfrac{{{n^2}\left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}  \) \(= \lim \dfrac{{3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}  \)

Vì khi \(n \to \infty \) thì \({{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0\) nên \(= \lim \left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{n^2}}} \right) = 3\) và \(\lim \left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 2{\rm{ }}\)

Do đó \(I = \dfrac{3}{2} \)

LG c

\(\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\);

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \(4^n\) và sử dụng giới hạn \(\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho \(4^n\) ta được:

\(\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\) \(= \lim \dfrac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}\) \(=\dfrac{0+5}{1+0}=\dfrac{5}{1}\) \(= 5\).

LG d

\(\lim\dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\) = \(\lim \dfrac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\dfrac{2}{n})}\)= \(\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}}}}{4-\dfrac{2}{n}}\) =\(\dfrac{\sqrt{9}}{4}\)= \(\dfrac{3}{4}\).

 Loigiaihay.com