Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.

Lời giải chi tiết:

Đặt $I= \lim \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}}$ $= \lim \dfrac{{n\left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}}$$= \lim \dfrac{{6 - \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{2}{n}}}$

Vì khi $n \to \infty$ thì ${{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0$ nên ${{\lim \left( {6 - \dfrac{1}{n}} \right)}}=6$ và ${{\lim \left( {3 + \dfrac{2}{n}} \right)}} = 3$

Do đó $I= \dfrac{\lim \left({6 -  \dfrac{1}{n}}\right) }{\lim \left({3 + \dfrac{2}{n}}\right)}$ $= \dfrac{{6 }}{{3}} = 2$

Quảng cáo

LG b

$\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}$

Lời giải chi tiết:

Đặt $I = \lim \dfrac{{3{n^2} + n - 5}}{{2{n^2} + 1}}$ $= \lim \dfrac{{{n^2}\left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)}}$ $= \lim \dfrac{{3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}}$

Vì khi $n \to \infty$ thì ${{\lim \left( {\dfrac{1}{n}} \right)}}=0$ nên $= \lim \left( {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{n^2}}} \right) = 3$ và $\lim \left( {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = 2{\rm{ }}$

Do đó $I = \dfrac{3}{2}$

LG c

$\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$;

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho $4^n$ và sử dụng giới hạn $\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| < 1} \right)$

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho $4^n$ ta được:

$\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}$ $= \lim \dfrac{{\left( {{3 \over 4}} \right)^n}+5}{1+{\left( {{1 \over 2}} \right)^n}}$ $=\dfrac{0+5}{1+0}=\dfrac{5}{1}$ $= 5$.

LG d

$\lim\dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}$

Lời giải chi tiết:

$\lim \dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}$ = $\lim \dfrac{\sqrt{{n^2}\left( {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right)}}{n(4-\dfrac{2}{n})}$= $\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}}}}{4-\dfrac{2}{n}}$ =$\dfrac{\sqrt{9}}{4}$= $\dfrac{3}{4}$.

 Loigiaihay.com