Bài 3 trang 108 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 7, AH = 42 cm. Tính BH, CH.

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

\(A{B^2} = BH.BC\,\,;\,\,A{C^2} = CH.BC \)

\(\Rightarrow \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}} = \dfrac{{BH}}{{CH}} = \dfrac{9}{{49}}\)

\(\Rightarrow BH = \dfrac{9}{{49}}CH\)

\(BH.CH = A{H^2} = 1764\)

\(\Rightarrow \dfrac{9}{{49}}CH.CH = 1764\)

\(\Leftrightarrow C{H^2} = 9604 \Rightarrow CH = 98\) cm

\( \Rightarrow BH = 18\) cm

Loigiaihay.com