Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình sau...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình sau

LG a

\(4{x^2} - x + 1 < 0\);  

Phương pháp giải:

Sử dụng cách xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

Tam thức \(f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0\) có hệ số \(a = 4 > 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1=-15 < 0\).

Do đó \(f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R\). 

Vậy bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\) vô nghiệm.

Cách khác:

\(4{x^2} - x + 1 \) \(= {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{{15}}{{16}} \) \( = {\left( {2x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{{16}} \ge \dfrac{{15}}{{16}} > 0, \forall x\in R\)

Do đó bpt \(4{x^2} - x + 1 < 0\) vô nghiệm.

LG b

\( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);

Lời giải chi tiết:

\( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\)

Ta xét: \(f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu: 

Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le {4 \over 3}.\)

LG c

\(\dfrac{1}{x^{2}-4}<\dfrac{3}{3x^{2}+x-4};\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{x^{2}-4}<\dfrac{3}{3x^{2}+x-4}\)  

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^{2}-4}-\dfrac{3}{3x^{2}+x-4}< 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} + x - 4 - 3{x^2} + 12}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {3{x^2} + x - 4} \right)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0\)

Lập bảng xét dấu vế trái:

+ Nhị thức \(x + 8\) có nghiệm \(x = -8\)

+ Tam thức \( x^{2} – 4\) có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = -2\), hệ số \(a = 1 > 0\)

Do đó \( x^{2} – 4\) mang dấu + khi\( x < -2\) hoặc \(x > 2\) và mang dấu – khi \(-2 < x < 2\).

+ Tam thức \( 3x^{2}+x – 4\) có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = -4/3\), hệ số \( a = 3 > 0\)

Do đó \( 3x^{2}+x – 4\) mang dấu + khi \(x < -4/3 \) hoặc \(x > 1\), mang dấu – khi \(-4/3 < x < 1\).

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình \(S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\dfrac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)\).

LG d

\(x^2- x - 6 ≤ 0\).

Lời giải chi tiết:

\(x^2- x - 6 ≤ 0\)

\(x^2- x - 6 =0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =[- 2; 3]\).

Loigiaihay.com

>> Xem thêm

Quảng cáo
close