Bài 29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Bạn Sơn giải phương trình $\dfrac{{{x^2} - 5x}}{{x - 5}} = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ như sau:

(1)  $⇔{x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)$

$⇔{x^2} - 5x = 5x - 25$

$⇔{x^2} - 10x + 25 = 0$

$⇔{\left( {x - 5} \right)^2} = 0$

$⇔x = 5$

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức $x – 5$ có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:

(1)   $⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5$

Hãy cho biết ý kiến của em về hai lời giải trên.

Lời giải chi tiết

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

(1) ⇔ ${x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right)$

Cách làm của bạn Sơn sai khi chưa đặt ĐKXĐ của phương trình đã nhân cả hai vế của phương trình với $(x-5)$

+ Trong cách giải của Hà có ghi

(1)   $⇔\dfrac{{x\left( {x - 5} \right)}}{{x - 5}} = 5 \Leftrightarrow x = 5$

Cách làm của bạn Hà sai ở chỗ chưa tìm ĐKXĐ của phương trình đã chia cả tử và mẫu của vế trái cho $(x - 5)$.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Cách giải đúng:

ĐKXĐ: $x\ne5$

$\eqalign{ & {{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = 5 \cr & \Leftrightarrow {{{x^2} - 5x} \over {x - 5}} = {{5\left( {x - 5} \right)} \over {x - 5}} \cr & \Rightarrow {x^2} - 5x = 5\left( {x - 5} \right) \cr & \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 5\left( {x - 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow x - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 5\text{ (loại)} \cr}$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.