Bài 33 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

$\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}$

Phương pháp giải:

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình:$\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2$;

ĐKXĐ: $a \ne  - \dfrac{1}{3},a \ne  - 3$

Quy đồng hai vế phương trình ta được:

$\dfrac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}$$\,= \dfrac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được :

$\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right) + \left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)$$= 2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)$

⇔ $3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} - 9a + a - 3$$= 6{a^2} + 18a + 2a + 6$

⇔ $6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6$

$\Leftrightarrow 6{a^2} - 6{a^2} - 20a = 6 + 6$

$\Leftrightarrow  - 20a = 12$

⇔ $a =   12:(-20)$

⇔ $a =  - \dfrac{3}{5}$ (thỏa mãn)

Vậy $a =  - \dfrac{3}{5}$  thì biểu thức $\dfrac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}}$ có giá trị bằng $2$.      

LG b.

$\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}$

Phương pháp giải:

Cho giá trị biểu thức bằng 2 bài toán trở thành bài toán giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ( với ẩn a)

B1: Đặt ĐKXĐ của phương trình.

B2: Quy đồng khử mẫu

B3: Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm a.

B4: Kết luận (Kiểm tra giá trị của a tìm được có thỏa mãn với ĐKXĐ không)

Lời giải chi tiết:

Ta có phương trình: $\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2$

ĐKXĐ:$a \ne -3;$

$\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4(a + 3)}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6(a + 3)}} = 2$

$\Leftrightarrow  \dfrac{{4.10\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} - \dfrac{{3\left( {3a - 1} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}$$\, - \dfrac{{2\left( {7a + 2} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}} = \dfrac{{2.12\left( {a + 3} \right)}}{{12\left( {a + 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được:

 $40\left( {a + 3} \right) - 3\left( {3a - 1} \right) - 2\left( {7a + 2} \right)$$= 24\left( {a + 3} \right)$

⇔$40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4$$= 24a + 72$

⇔$17a + 119 = 24a + 72$

$\Leftrightarrow 17a - 24a = 72 - 119$

⇔ $- 7a =  - 47$

⇔ $a = \dfrac{{47}}{7}$ (thỏa mãn)

Vậy $a=\dfrac{{47}}{7}$ thì biểu thức $\dfrac{{10}}{3} - \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}}$  có giá trị bằng $2$.

Loigiaihay.com