Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2Giải các phương trình: Quảng cáo
Video hướng dẫn giải Giải các phương trình: LG a. \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\) (1) Ta có: \(x - 1 ≠ 0 \Leftrightarrow x ≠ 1\) và \({x^3} - 1 \ne 0\) khi \(x^3 \ne 1\) hay \(x \ne 1\) \( {x^2+x + 1} = {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \) \( = {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}\) \(= {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}\) Ta có: \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) nên \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) Do đó: ĐKXĐ: \(x ≠ 1\) MTC= \({x^3} - 1=(x-1)(x^2+x+1)\) Ta có: (1) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}\) \(\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \) \(\Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\) \( \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1\) \( \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\) \(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1}\text{( loại)} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\text{(thỏa mãn)}\cr} }\right.\) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{1}{4}\) LG b. \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) (2) ĐKXĐ: \(x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3\) MTC= \((x-1)(x-2)(x-3)\) Ta có: (2) \( \Rightarrow 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1\) \(\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\) \( \Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1\) \( \Leftrightarrow 5x - x = - 1 + 13\) \(⇔ 4x = 12\) \( \Leftrightarrow x = 12:4\) \(⇔ x = 3\) (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm. LG c. \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)(3) Ta có: \(8 + {x^3} \ne 0\)\(\Leftrightarrow x^3 ≠ -8 ⇔ x ≠ -2\) ĐKXĐ: \(x ≠ -2\) MTC= \(8 + {x^3}=(x+2)(x^2-2x+4)\) Ta có: (3) \( \Leftrightarrow \dfrac{{8 + {x^3}}}{{8 + {x^3}}} + \dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{8 + {x^3}}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\) \( \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \) \( \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 12 - 8 - 4\) \(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\) ⇔\(x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0\) ⇔ \(x(x + 2)(x - 1) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\). LG d. \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\(\, = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm điều kiện xác định. Bước 2: Qui đồng khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích. *) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\) \( \Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\) Lời giải chi tiết: \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}} \)\(\,= \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) (4) ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne - 3,x \ne - \dfrac{7}{2}\) MTC= \({\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)\) Ta có: (4) \( \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \)\(= 6\left( {2x + 7} \right) \) \(\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 = 12x + 42\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 13x + 30 - 12x - 42 = 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\) \(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{-4 \right\}\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|