Bài 30 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

LG a.

$\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}$ 

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{x - 3}}{{2 - x}}$

ĐKXĐ:  $x \ne 2$ 

MTC= $x - 2$

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

$\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} =  - \dfrac{{x - 3}}{{x - 2}}$   

Khử mẫu ta được: $1 + 3\left( {x - 2} \right) =  - \left( {x - 3} \right)$

$\Leftrightarrow 1 + 3x - 6 =  - x + 3$

$⇔ 3x + x = 3 + 6 - 1$

$⇔ 4x = 8$

$⇔ x = 2$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b.

 $2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}$

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$2x - \dfrac{{2{x^2}}}{{x + 3}} = \dfrac{{4x}}{{x + 3}} + \dfrac{2}{7}$

ĐKXĐ: $x \ne  - 3$

MTC= $7(x + 3)$

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

$\dfrac{{2x.7.\left( {x + 3} \right)}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{2.7.{x^2}}}{{7.\left( {x + 3} \right)}}$$\,= \dfrac{{7.4.x}}{{7.\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{7\left( {x + 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được:

$14x\left( {x + 3} \right) - 14{x^2}= 28x + 2\left( {x + 3} \right)$

$\Leftrightarrow 14{x^2} + 42x - 14{x^2}= 28x + 2x + 6$

⇔ $42x - 30x = 6$

⇔$12x = 6$

⇔ $x = \dfrac{6}{{12}}$

$⇔ x= \dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm $x =\dfrac{1}{2}$

LG c.

$\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}$  

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}} = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}$   

ĐKXĐ:$x \ne  \pm 1$

MTC= ${x^2} - 1$

Quy đồng mẫu hai vế ta được:

$\dfrac{{\left( {x + 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} - \dfrac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}$$\, = \dfrac{4}{{{x^2} - 1}}$

Khử mẫu ta được: ${\left( {x + 1} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 4$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 4$

$⇔{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 = 4$

$⇔4x = 4$

$\Leftrightarrow x = 4:4$

$⇔x = 1$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d.

$\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}$

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Qui đồng khử mẫu.

- Giải phương trình bằng cách chuyển vế.

Lời giải chi tiết:

$\dfrac{{3x - 2}}{{x + 7}} = \dfrac{{6x + 1}}{{2x - 3}}$

ĐKXĐ:$x \ne  - 7$ và $x \ne \dfrac{3}{2}$

MTC= $(x + 7)(2x-3)$

Quy đồng mẫu hai vế phương trình ta được:

$\dfrac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x + 7} \right)\left( {2x - 3} \right)}}$

Khử mẫu ta được: $\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right) = \left( {6x + 1} \right)\left( {x + 7} \right)$  

$⇔6{x^2} - 9x - 4x + 6$$= 6{x^2} + 42x + x + 7$

$\Leftrightarrow 6{x^2} - 13x + 6 =6 {x^2} + 43x + 7$

$\Leftrightarrow 6{x^2} - 13x - 6{x^2} - 43x = 7 - 6$      

$⇔ - 56x = 1$

$⇔x =\dfrac{{ - 1}}{{56}}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{ - 1}}{{56}}$ .

Loigiaihay.com