Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho góc $xAy$ khác góc bẹt, điểm $B$ thuộc $Ax$. Hãy dựng đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $Ax$ tại $B$ và tiếp xúc với $Ay$.

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử đã dựng được hình thỏa mãn đề bài. Khi đó:

Đường tròn $(O)$ tiếp xúc với hai cạnh của góc $xAy$ nên tâm $O$ nằm trên tia phân giác $Am$ của góc $xAy$ (xem lại bài 28 trang 116 SGK toán 9 tập 1).

Đường tròn $(O)$ tiếp xúc với $Ax$ tại $B$ nên tâm $O$ nằm trên đường thẳng $d\perp Ax$ tại $B$. 

Vậy $O$ là giao điểm của tia $Am$ với đường thẳng $d$.

Cách dựng

- Dựng tia phân giác Am của góc $xAy$.

- Qua $B$ dựng đường thẳng $d\perp Ax$, cắt tia $Am$ tại $O$.

- Dựng đường tròn $(O;OB)$, đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh

Vì $OB\perp Ax$ tại $B$ nên đường tròn $(O;OB)$ tiếp xúc với $Ax$ tại $B$. 

Vì $O$ nằm trên tia phân giác của góc $xAy$ nên $O$ cách đều hai cạnh của góc $xAy$. Do đó đường tròn $(O;OB)$ tiếp xúc với $Ay$.

Biện luận. Bài toán luôn có một nghiệm hình. 

Loigiaihay.com