Bài 28 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 28 trang 59 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng \(4\pi .\)

LG 1

Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Từ \({S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1}\) (R là bán kính đáy)

\({S_{xq}} = 2\pi R.(R + O{O_1}),\)

Ta có \({{{S_{tp}}} \over {{S_{xq}}}} = {R \over {O{O_1}}} + 1 = {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2}.\)

Vậy \({S_{tp}} = {3 \over 2}.4\pi  = 6\pi .\)

LG 2

Tính thể tích khối trụ.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{  & 4\pi  = {S_{xq}} = 2\pi R.O{O_1} = 2\pi .R.2R  \cr  &  \Rightarrow R = 1. \cr} \)

Thể tích khối trụ là

\(V = \pi {R^2}.O{O_1} = 2\pi {R^3} = 2\pi .\)

LG 3

Tính thể tích khối lăng trụ n-giác đều nội tiếp hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({A_1}{C_1}\) là một cạnh của n-giác đều nội tiếp đáy hình trụ thì

\(\widehat {{A_1}{O_1}{C_1}} ={{2\pi } \over n}\) và diện tích đáy hình lăng trụ bằng

\(\eqalign{  & {S_n} = n.{S_{\Delta {A_1}{O_1}{C_1}}} = n.{1 \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} \cr&\;\;\;\;\;\;= {n \over 2}{R^2}\sin {{2\pi } \over n} = {n \over 2}\sin {{2\pi } \over n}  \cr  & {V_n} = {S_n}.O{O_1} = n\sin {{2\pi } \over n}. \cr} \)

LG 4

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn lớn của hình cầu ngoại tiếp hình trụ là đường tròn ngoại tiếp thiết diện qua trục. Vậy bán kính mặt cầu là \({R_C} = R\sqrt 2 \) (R là bán kính đáy của hình trụ ). Từ đó thể tích khối cầu phải tìm là

\({V_C} = {4 \over 3}\pi {({R_C})^3} = {{8\pi \sqrt 2 } \over 3}.\)

LG 5

Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với trục hình trụ và cắt hình trụ đó theo thiết diện \(AB{B_1}{A_1}\). Biết một cạnh của thiết diện là dây cung của một đường tròn đáy và căng một cung 1200. Tính diện tích thiết diện.

Lời giải chi tiết:

Với thiết diện \(AB{B_1}{A_1}\) như hình vẽ, ta có \(\widehat {{A_1}{O_1}{B_1}}\)=1200, từ đó

\({A_1}{B_1} = 2R\sin {120^0} = R\sqrt 3 .\)

Vậy \({A_1}{B_1} = \sqrt 3 .\)

Do đó diện tích thiết diện là : \({A_1}{B_1}.A{A_1} = \sqrt 3 .2 = 2\sqrt 3 .\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài