Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng $1006$ và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là $2$ và số dư là $124$.

Lời giải chi tiết

Gọi số lớn là $x$, số nhỏ là $y$. (Điều kiện: $x > y; x,y \in N^*$ )

Theo giả thiết tổng hai số bằng $1006$ nên: $x + y = 1006$.

Vì số lớn chia số nhỏ được thương là $2$, số dư là $124$ nên ta được: $x = 2y + 124$ (với $y>124)$

Ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.$ 

$⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ x -2y = 124& & \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 1006\\ x + y - \left( {x - 2y} \right) = 1006 - 124 \end{array} \right.$ 

$⇔ \left\{\begin{matrix} x + y = 1006& & \\ 3y = 882& & \end{matrix}\right.$

$⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - y & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.$

$⇔ \left\{\begin{matrix} x = 1006 - 294 & & \\ y = 294& & \end{matrix}\right.$ 

$⇔ \left\{\begin{matrix} x = 712& & \\ y = 294& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.$

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là $712$ và $294$. 

Loigiaihay.com