Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $AB,\ AC$ với đường tròn ($B,\ C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp tuyến với đường tròn $O$, nó cắt các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Chứng minh rằng chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$. 

Lời giải chi tiết

Vì $AB,\ AC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ lần lượt tại $B,\ C$. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $AB=AC$

Vì $DB,\ DM$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ lần lượt tại $B,\ M$. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $DB=DM$

Vì $EM,\ EC$ là hai tiếp tuyến của $(O)$ lần lượt tại $M,\ C$. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $EM=EC$

Chu vi tam giác $ADE$ là: $AD+DE+EA=AD+(DM+ME)+EA$ 

$=(AD+DM)+(ME+EA)$

$=(AD+DB)+(EC+EA)$ (vì $DM=DB$ và $ME=EC$)

$=AB+AC=2AB$ (vì $AC=AB$).

Loigiaihay.com